Question

【題目】對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”

（1）已知二次函數(shù)（且），試判斷是否為“局部奇函數(shù)”，并說明理由；

（2）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若為定義域為上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件中局部奇函數(shù)的定義，只需判斷方程是否有解即可下結(jié)論；（2）

根據(jù)局部奇函數(shù)的定義，參變分離后可得到關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，即可求解；（3）根據(jù)局部奇函數(shù)的定

義，可得到，滿足的式子，換元后可將問題等價轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的零點分布，即可求解．

試題解析：（1）由題意得：，當或時，

成立，∴是“局部奇函數(shù)”；（2）由題意得：

∵，∴在有解，∴，，

令，則，設(shè)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

∴ ，∴；（3）由定義得：∵，

∴，即有解，

設(shè)，∴方程等價于在時有解，

設(shè)，對稱軸，

①若，則，即，∴，

此時，②若時，則，即，此時，

綜上得：，即實數(shù)的取值范圍是．