Question

在某次數(shù)學測驗中，記座號為n（n=1，2，3，4）的同學成績?yōu)閒（n），若f（n）∈{70，85，88，90，98，100}，且滿足f（1）＜f（2）≤f（3）＜f（4），則這四位同學考試成績的所有可能有（　�。┓N．

• A、15
• B、20
• C、30
• D、35

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：四位同學的考試成績按f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4）排列的情況，四位同學的考試成績按f（1）＜f（2）=f（3）＜f（4）排列的情況，再把求得的這兩個數(shù)相加，即得所求．

解答： 解：從所給的6個成績中，任意選出4個的一個組合，
即可得到四位同學的考試成績按f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4）排列的一個可能情況，有

C

4 6

=15種，
從所給的6個成績中，任意選出3個的一個組合，
即可得到四位同學的考試成績按f（1）＜f（2）=f（3）＜f（4）排列的一個可能，有

C

3 6

=20種，
綜上可得，滿足f（1）＜f（2）≤f（3）＜f（4）的這四位同學的考試成績的所有可能情況共有15+20=35種，
故選：D．

點評：本題主要考查排列與組合及兩個基本原理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．