如圖所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（色括兩個端點）有n（n＞l，n∈N*）個點，相應(yīng)的圖案中總的點數(shù)記為an，則
9
a2a3
+
9
a3a4
+
9
a4a5
+…+
9
a2013a2014
=（　�。�
A、
2010
2011
B、
2011
2012
C、
2012
2013
D、
2013
2014
考點：歸納推理
專題：推理和證明
分析：根據(jù)圖象的規(guī)律可得出通項公式an，根據(jù)數(shù)列{
9
an-1an
}的特點可用列項法求其前n項和的公式，而則
9
a2a3
+
9
a3a4
+
9
a4a5
+…+
9
a2013a2014
=是前2012項的和，代入前n項和公式即可得到答案．
解答： 解：每個邊有n個點，把每個邊的點數(shù)相加得3n，這樣角上的點數(shù)被重復(fù)計算了一次，故第n個圖形的點數(shù)為3n-3，即an=3n-3，
令Sn=
9
a2a3
+
9
a3a4
+
9
a4a5
+…+
9
a2013a2014
=
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
(n-1)n
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n-1
-
1
n
=
n-1
n
，
∴
9
a2a3
+
9
a3a4
+
9
a4a5
+…+
9
a2013a2014
=
2012
2013
．
故選C．
點評：本題主要考查簡單的和清推理，求等差數(shù)列的通項公式和用裂項法對數(shù)列進(jìn)行求和問題，同時考查了計算能力，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某次數(shù)學(xué)測驗中，記座號為n（n=1，2，3，4）的同學(xué)成績?yōu)閒（n），若f（n）∈{70，85，88，90，98，100}，且滿足f（1）＜f（2）≤f（3）＜f（4），則這四位同學(xué)考試成績的所有可能有（　�。┓N．
A、15B、20C、30D、35

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，a1=1，a2=4，且an+2=an+1-an，則數(shù)列的第6項為（　�。�
A、-1B、-3C、3D、-4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，n∈N*，由下列結(jié)論x+
1
x
≥2，x+
4
x2
≥3，x+
27
x3
≥4，…，得到一個正確的結(jié)論可以是（　　）
A、x+
n2
xn
≥n+1
B、x+
2n
xn
≥n
C、x+
nn
xn
≥n
D、x+
nn
xn
≥n+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義A㊣B、B㊣C、C㊣D、D㊣A的運算分別對應(yīng)圖中的（1）、（2）、（3）、（4）．則圖中的甲、乙的運算式可以表示為：（　�。�
A、B㊣D、C㊣A
B、B㊣D、A㊣C
C、D㊣B、C㊣A
D、D㊣B、A㊣C

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=π（x∈R），則f（π2）=（　�。�
A、π2
B、π
C、
π
D、不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式
f′(x)
x
＞0的解集為（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、（-∞，-1）∪（1，+∞）
C、（-1，0）∪（0，1）
D、（-1，0）∪（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，設(shè)∠DAB=θ，θ∈（0，
π
2
），以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2，設(shè)e1=f（θ），e1e2=g（θ），則f（θ），g（θ）的大致圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AA1=2，AC=2，E為A1C!中點，求直線CC1與平面BCE所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案