18．求到兩坐標(biāo)軸距離之積等于2的點(diǎn)的軌跡方程．

分析 設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），依題意可得|x|×|y|=2，對(duì)其變形即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)動(dòng)點(diǎn)為M，其坐標(biāo)為（x，y），
而動(dòng)點(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸距離之積等于2，即|x|×|y|=2，
變形可得y=±$\frac{2}{x}$，
故到兩坐標(biāo)軸距離之積等于2的點(diǎn)的軌跡方程為y=±$\frac{2}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查曲線軌跡方程的求法，正確利用已知條件是解題的關(guān)鍵，注意要先設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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（1）若an=2nsin（ωn+$\frac{π}{6}$）（ω為常數(shù)），且{an}是3級(jí)等比數(shù)列，求ω所有可能值的集合；
（2）若正項(xiàng)數(shù)列{an}既為2級(jí)等比數(shù)列，也為3級(jí)等比數(shù)列，證明：{an}為等比數(shù)列．

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