8．等差數(shù)列{an}中，a1=8，a4=2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn=|a1|+|a2|+…+|an|，求T20．

分析 （1）利用$\frac{{a}_{4}-{a}_{1}}{3}$可知公差d=-2，進(jìn)而可得結(jié)論；
（2）通過（1）可知T20=2（a1+a2+a3+a4）-（a1+a2+…+a20），進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：（1）∵a1=8，a4=2，
∴公差d=$\frac{{a}_{4}-{a}_{1}}{3}$=$\frac{2-8}{3}$=-2，
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=8-2（n-1）=-2n+10；
（2）由（1）可知，a5=0，
當(dāng)n＜5時an＞0，當(dāng)n＞5時an＜0，
∴T20=|a1|+|a2|+…+|an|
=2（a1+a2+a3+a4）-（a1+a2+…+a20）
=2（8+6+4+2）-$\frac{20•[8+（10-2•20）]}{2}$
=260．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2，an，Sn成等差數(shù)列．
（1）證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若bn=an+log2$\frac{1}{a_n}$，Tn=b1+b2+…+bn，求使Tn-2n+1+47＜0成立的正整數(shù)n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=x|x-a|+b，若存在a≤1，使函數(shù)f（x）＜0對任意x∈[0，1]成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（　　）
A．（-∞，2$\sqrt{2}$）B．（-∞，-3）C．（-$∞，-3+2\sqrt{2}$）D．（4+2$\sqrt{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，運(yùn)用計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：
x-2.0-1.001.02.03.0
y0.240.5112.023.988.02
則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系與下列最接近的函數(shù)（其中a、b、c為待定系數(shù)）是（　�。�
A．y=a+bxB．y=a+bxC．f（x）=ax2+bD．y=a+$\frac{x}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$sin2x+sinxcosx
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最小值及取得最小值時相應(yīng)的x的值；
（3）若當(dāng)x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]時，f（x）的反函數(shù)為f-1（x），求f--1（1）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知空間四點(diǎn)A（0，1，0），B（1，0，$\frac{1}{2}$），C（0，0，1），D（1，1，$\frac{1}{2}$），則異面直線AB，CD所成的角的余弦值為$\frac{1}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．正三棱錐P-ABC，PA，PB，PC兩兩垂直PA=1外接球的球心為O，則O到面ABC的距離為$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知a，b∈R+，則“（a-1）（b-1）＞0”是“l(fā)ogab＞0”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．實(shí)系數(shù)方程x2+ax+1=0的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，則a的取值范圍是（-$\frac{5}{2}$，-2）．

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