函數(shù)y=x-x2的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積等于
 
．
考點：定積分在求面積中的應用
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：本題考查的知識點是定積分的幾何意義，首先我們要聯(lián)立兩個曲線的方程，判斷他們的交點，以確定積分公式中x的取值范圍，再根據定積分的幾何意義，所求圖形的面積為S=
∫
1
0
（ x-x2）dx，計算后即得答案．
解答： 解：由方程組
y=0
y=x-x2
，解得，x1=0，x2=1．
故所求圖形的面積為S=
∫
1
0
（ x-x2）dx
=（
1
2
x2-
1
3
x3）
|
1
0
=
1
6
．
故答案為：
1
6
．
點評：在直角坐標系下平面圖形的面積的四個步驟：1．作圖象；2．求交點；3．用定積分表示所求的面積；4．微積分基本定理求定積分．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ=
15
17
，θ是第二象限角，求cos（θ-
π
3
）的值．

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求證logbnan=logba．

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過點（-3，-6）被圓x2+y2=25截得弦長為8的直線方程為
 
．

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已知a，b，c，d∈R，且a2+b2=2，c2+d2=2，則ac+bd的最大值為
 
．

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設tanα=
3
（1+m），tanβ=-
3
（tanαtanβ+m），α，β∈（0，
π
2
），則α+β=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，且
a
cosA
=
b+c
cosB+cosC
，當a=2時，S△ABC=
3
，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A={0，2，4，6…}，B={2m丨m∈N*}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
a
a2-2
(a2-a-x) （a＞0，且a≠1）在﹙﹢∞，-∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍為
 
．

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