Question

已知f（x）是定義在（-1，1）上的偶函數(shù)，且在[0，1）上為增函數(shù)，滿足f（x-2）-f（4-2x）＜0，試確定x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵知f（x）是定義在（-1，1）上的偶函數(shù)，且在[0，1）上為增函數(shù)，
∴f（x-2）-f（4-2x）＜0等價(jià)為f（x-2）＜f（4-2x），即f（|x-2|）＜f（|4-2x|），
∴

-1＜x-2＜1 -1＜4-2x＜1 |x-2|＜|4-2x|

，
即

1＜x＜3 3 2 ＜x＜ 5 2 x≠2

，
∴

3

2

＜x＜

5

2

且x≠2，
故x的取值范圍是{x|

3

2

＜x＜

5

2

且x≠2}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．