【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求證上是單調(diào)遞減函數(shù);

2)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】1)證明見(jiàn)解析. 2.3見(jiàn)解析

【解析】

1)先求出,再利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明;(2)等價(jià)于恒成立,再換元利用二次函數(shù)的最值解答得解;(3,再令,結(jié)合函數(shù)的圖象分析分類討論得解.

1)當(dāng)時(shí),

因?yàn)?/span>,所以

設(shè),

所以

因?yàn)?/span>

所以,

所以.

所以上是單調(diào)遞減函數(shù);

(2)因?yàn)閷?duì)任意的,不等式恒成立,

所以恒成立,

所以恒成立,

設(shè),所以上恒成立,

當(dāng)t0時(shí),的最大值為,此時(shí).

所以.

3)令

所以,令

作圖得函數(shù)的圖象為:

當(dāng)時(shí),函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示的幾何體是圓柱的一部分,它是由矩形及其內(nèi)部邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的,點(diǎn)是弧上的一點(diǎn),點(diǎn)是弧的中點(diǎn).

1)求證:平面平面;

(2)當(dāng)時(shí),求二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某高校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院為了對(duì)2018年錄取的大一新生有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué).從大一新生中隨機(jī)抽取40名,對(duì)他們?cè)?018年高考的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)40名新生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分布在內(nèi).當(dāng)時(shí),其頻率.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中畫(huà)出這40名新生高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖,并估計(jì)這40名新生的高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均數(shù);

(Ⅲ)從成績(jī)?cè)?00~120分的學(xué)生中,用分層抽樣的方法從中抽取5名學(xué)生,再?gòu)倪@5名學(xué)生中隨機(jī)選兩人甲、乙,記甲、乙的成績(jī)分別為,求概率

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)1 (a>0,a≠1)f(0)0.

(1)a的值;

(2)若函數(shù)g(x)(2x1)·f(x)k有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

(3)當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)>m·2x2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】高三一班、二班各有6名學(xué)生去參加學(xué)校組織的高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔考試,成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示.

(1)若一班、二班6名學(xué)生的平均分相同,求值;

(2)若將競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>、、內(nèi)的學(xué)生在學(xué)校推優(yōu)時(shí),分別賦分、2分、3分,現(xiàn)在從一班的6名參賽學(xué)生中選兩名,求推優(yōu)時(shí),這兩名學(xué)生賦分的和為4分的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,定義:表示不小于的最小整數(shù),例如:,.

1)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)若,求時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)設(shè),若對(duì)于任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí), 取得極值,的值

(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),時(shí),總有 成立的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知長(zhǎng)方體, 的中點(diǎn) 在棱, .

1若異面直線互相垂直,的長(zhǎng);

2當(dāng)四棱錐的體積為時(shí),求證直線平面.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),令,其導(dǎo)函數(shù)為設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),判斷是否為的零點(diǎn)?并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案