【題目】已知函數(shù)， .

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當時，令，其導函數(shù)為，設是函數(shù)的兩個零點，判斷是否為的零點？并說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）先求導，再分類討論，根據(jù)導數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求出，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g（x）=x2﹣2lnx﹣x，x1，x2是函數(shù)g（x）的兩個零點，不妨設0＜x1＜x2，可得x12﹣2lnx1﹣x1=0，x22﹣2lnx2﹣x2=0，兩式相減化簡可得x1+x2﹣1= ，再對g（x）求導，判斷的符號即可證明

試題解析：

（1）依題意知函數(shù)的定義域為，且.

①當時， ，所以在上單調(diào)遞增.

②當時，由得： ，

則當時；當時.

所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）不是導函數(shù)的零點.

證明如下：由（Ⅰ）知函數(shù).

∵， 是函數(shù)的兩個零點，不妨設，

∴，兩式相減得：

即：

又.

則

.

設，∵，∴，

令， .

又，∴，∴在上是増函數(shù)，

則，即當時， ，

從而，

又所以，

故，所以不是導函數(shù)的零點.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當時，求證在上是單調(diào)遞減函數(shù)；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）討論函數(shù)的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的上頂點為，直線與該橢圓交于兩點，且點恰為的垂心，則直線的方程為______ .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】假設關(guān)于某設備的使用年限（年）和所支出的維修費用（萬元）有如下統(tǒng)計資料：

/年

2

3

4

5

6

/萬元

若由資料知， 對呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：

（1）回歸直線方程；

（2）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？

參考公式：回歸直線方程： .其中

（注： )

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x＝﹣1為函數(shù)y＝f（x）ex的一個極值點，則下列圖象不可能為y＝f（x）的圖象是（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點P是拋物線y2＝﹣8x上一點，設P到此拋物線準線的距離是d1，到直線x+y﹣10＝0的距離是d2，則dl+d2的最小值是__.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過函數(shù)性質(zhì)的學習，我們知道：“函數(shù)的圖象關(guān)于軸成軸對稱圖形”的充要條件是“為偶函數(shù)”.

（1）若為偶函數(shù)，且當時，，求的解析式，并求不等式的解集；

（2）某數(shù)學學習小組針對上述結(jié)論進行探究，得到一個真命題：“函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形”的充要條件是“為偶函數(shù)”.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當時，.

（i）求的解析式；

（ii）求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】右圖是一個幾何體的平面展開圖，其中ABCD為

正方形， E、F分別為PA、PD的中點，在此幾何體中，

給出下面四個結(jié)論：

①直線BE與直線CF異面；②直線BE與直線AF異面；

③直線EF//平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)的定義域為D＝{x|x≠0}，且滿足對于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；

(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍．

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