Question

若函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx為奇函數(shù)，其圖象的一條切線方程為y=3x-4

2

，則b的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：利用f（x）=x³+ax²+bx為奇函數(shù)，可得a=0，求導(dǎo)數(shù)，利用圖象的一條切線方程為y=3x-4

2

，建立方程，即可求出b的值．

解答： 解：∵f（x）=x³+ax²+bx為奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∴-x³+ax²-bx=-（x³+ax²+bx），
∴a=0，
∴f（x）=x³+bx，
∴f′（x）=3x²+b
設(shè)切點(diǎn)為（m，n），則
∵圖象的一條切線方程為y=3x-4

2

，
∴3m²+b=3，n=3m-4

2

∵n=m³+bm，
∴m=

2

，n=-

2

，b=-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．