已知x＞0，y＞0，滿足x+y-2xy+4=0，求xy最小值和x+y的最小值．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由于x＞0，y＞0，可得x+y≥2
xy
，xy≤(
x+y
2
)2．再利用一元二次不等式的解法即可得出．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，∴x+y≥2
xy
，xy≤(
x+y
2
)2．
∵滿足x+y-2xy+4=0，即x+y+4=2xy．
∴①x+y+4=2xy≤2×(
x+y
2
)2，
令t=x+y，化為t2-2t-8≥0，解得t≥4或t=-2（舍），即x+y≥4，
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時取等號．
因此x+y的最小值為4．
②2xy=x+y+4≥2
xy
+4，
化為(
xy
)2-
xy
-2≥0，解得
xy
≥2，即xy≥4．
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時取等號．
因此xy的最小值為4．
點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)和一元二次不等式的解法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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2
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x2
25
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y2
9
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1
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1
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．

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