【題目】已知數(shù)列和滿足：， ，，其中.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，問是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，求的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；（2）存在正整數(shù)，使得成立，且的最小值為3

【解析】試題分析：（1） （）中n用n-1代，得 ，兩式作差，可求得，要檢驗(yàn)n=1時(shí)。（2）通過待定系數(shù)法可求得，再由，得：，可知{}是等比數(shù)列，求得。另由錯(cuò)位相減法可求得前n項(xiàng)和,代入，即：

化簡得：，由于f(m)=是單調(diào)遞增函數(shù)，所以采用逐個(gè)檢驗(yàn)法可求解。

試題解析：（1）由 （）①

得：當(dāng)時(shí)，，故

當(dāng)時(shí)， ②

①－②得：（）

∴

又上式對(duì)也成立

∴

由變形得：

由，得：

∴，故

（2）由（1）知：③

④

③－④得：

∴

假設(shè)存在正整數(shù)，使得，即：

化簡得：

由指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性知，是關(guān)于的增函數(shù)

又，

∴當(dāng)時(shí)，恒有

∴存在正整數(shù)，使得成立，且的最小值為3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線，則下面結(jié)論正確的是 （ ）

A. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍, 縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度, 得到曲線

B. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍 ,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線

C. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍 ,縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線

D. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍,縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，圓

（I）在極坐標(biāo)系中，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，取相同的長度單位，求圓的直角坐標(biāo)方程；

（II）求點(diǎn)到圓圓心的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線：與直線（）交于，兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，分別求在點(diǎn)和處的切線方程；

（2）軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線：與直線（）交于，兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，分別求在點(diǎn)和處的切線方程；

（2）軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線： 的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為．

（Ⅰ）判斷點(diǎn)是否在直線上，并給出證明；

（Ⅱ）設(shè)，求的內(nèi)切圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，四邊形是直角梯形， 底面， 為的中點(diǎn)， 點(diǎn)在上，且.

(1)證明： 平面；

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案