將邊長為
2
a的正方形ABCD沿對角線AC折起，令BD=x，三棱錐D-ABC的體積為y，則函數(shù)y=f（x）的單調遞增區(qū)間為（　�。�
A、（0，a]
B、（0，
2
a]
C、（0，
3
a]
D、（0，2a）
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：計算題,數(shù)形結合
分析：利用三棱錐體積公式得到y=
1
3
•D′F•S△ABC，結合圖形明確DF的變化范圍．
解答： 解：取AC的中點O，連接DO，EO，可得AC⊥平面BDD′，過點D′作D′F⊥BD，則D′F⊥平面ABC，所以D′F即為三棱錐D-ABC的高，則y=
1
3
•D′F•S△ABC，
顯然D′F≤DO，當x的取值從0開始增大時，DF也在增大，直到DF=DE，此時三棱錐D-ABC的體積達到最大，
BD′=
2
a，所以函數(shù)y=f（x）的單調遞增區(qū)間為(0，
2
a]．
故選：B
點評：本題考查出棱錐的體積，函數(shù)的單調區(qū)間，結合圖形將問題轉化為線段長度最值問題是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（-1+x）=f（-1-x），當0≤x≤1時，f（x）=1-x2，若直線y=-x+a與曲線y=f（x）恰有2個交點，則實數(shù)a的所有可能取值構成的集合為（　　）
A、{a|a=2k+
3
4
或2k+
5
4
，k∈Z}
B、{a|a=2k-
1
4
或2k+
3
4
，k∈Z}
C、{a|a=2k+1或2k+
5
4
，k∈Z}
D、{a|a=2k+1，k∈Z}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：y=2x-1與圓C：x2+y2=3的位置關系是（　　）
A、相離B、相切
C、直線過圓C的圓心D、相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列冪函數(shù)中，過點（0，0）和（-1，1），并且是偶函數(shù)的是（　�。�
A、y=-x
B、y=x-2
C、y=x 
1
2
D、y=x 
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x=-1的傾斜角是（　�。�
A、0°B、45°
C、135°D、90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一只昆蟲在邊長分別為6，8，10的三角形區(qū)域內隨機爬行，則其到三角形頂點的距離小于2的地方的概率為（　�。�
A、
π
12
B、
π
10
C、
π
6
D、
π
24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝．根據(jù)經(jīng)驗，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽中甲以2：1的比分獲勝的概率為（　�。�
A、0.288
B、0.144
C、0.432
D、0.648

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2(1-x)，-1≤x＜k
x3-3x+1，k≤x≤
3
，若函教f（x）的值域是[-1，1]，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A、[-1，0]
B、[0，
1
2
]
C、[
1
2
，1]
D、[1，
3
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以f（n）表示第n個圖的蜂巢總數(shù)．
（1）試給出f（4），f（5）的值；
（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f（n+1）與f（n）之間的關系式，并根據(jù)你得到的關系式求出f（n）的表達式；
（3）證明：
1
f(1)
+
1
f(2)
+
1
f(3)
+…+
1
f(n)
＜
4
3
．

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