Question

如圖是一個類似“楊輝三角”的圖形，第n行共有n個數(shù)，且該行的第一個數(shù)和最后一個數(shù)都是n，中間任意一個數(shù)都等于第n-1行與之相鄰的兩個數(shù)的和，a_n，1，a_n，2…a_n，n（n=1，2，3，…）分別表示第n行的第一個數(shù)，第二個數(shù)，…．第n個數(shù)，那么a_100，2=

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：規(guī)律型,推理和證明

分析：根據(jù)每一行第二個數(shù)2，4，7.11．得到取值的規(guī)律性，進而歸納出數(shù)列的通項公式即可．

解答： 解：把第n行（n≥2）第2個數(shù)記為a_n，
則由題意可知a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11，
∴a₃-a₂=2，
a₄-a₃=3，
a₅-a₄=4，
…
a_n-a_n-1=n-1，
所有等式兩同時相加得a_n=

n(n-1)

2

+1，n≥2．
當n=100時，a₁₀₀=

100×99

2

+1=4951，
故答案為：4951

點評：本題主要考查歸納推理的應用，利用累加法是解決本題的關鍵．