在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的方程為
x=
2
cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)),曲線C2的極坐標(biāo)方程為C2:ρcosθ+ρsinθ=1,若曲線C1與C2相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求|AB|的值;
(2)求點(diǎn)M(-1,2)到A、B兩點(diǎn)的距離之積.
考點(diǎn):參數(shù)方程化成普通方程,簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程
專題:坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析:(1)利用sin2θ+cos2θ=1即可得到曲線C1的普通方程,把
x=ρcosθ
y=ρsinθ
代入C2:ρcosθ+ρsinθ=1,可得:C2的普通方程,由于C2的參數(shù)方程為
x=-1-
2
2
t
y=2+
2
2
t.
(t
為參數(shù)),代入C13t2+10
2
t+14=0
,利用|AB|=|t1-t2|=
(t1+t2)2-4t1t2
即可得出.
(2)利用|MA||MB|=|t1t2|即可得出.
解答: 解:(1)利用sin2θ+cos2θ=1可得:曲線C1的普通方程為
x2
2
+y2=1

由C2:ρcosθ+ρsinθ=1,可得:C2的普通方程為x+y-1=0,
則C2的參數(shù)方程為
x=-1-
2
2
t
y=2+
2
2
t.
(t
為參數(shù)),
代入C13t2+10
2
t+14=0
,
|AB|=|t1-t2|=
(t1+t2)2-4t1t2
=
4
2
3

(2)|MA|•|MB|=|t1t2|=
14
3
點(diǎn)評(píng):本題考查了把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為普通方程、參數(shù)方程的應(yīng)用、弦長(zhǎng),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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5
2
,+∞)
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C、(-∞,
5
2
D、(-∞,2)

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3
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證明不等式:
1
2
×
3
4
×…×
2n-1
2n
1
2n+1
(n∈N*).(提示:放縮法可以利用(2n+1)(2n-1)<(2n)2
2n-1
2n
2n
2n+1
  )

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