Question

已知曲線C：

x=3cosθ y=3sinθ

，直線l：ρ（2cosθ-3sinθ）=13．
（1）將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P在曲線C上，求P點(diǎn)到直線l的距離的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．
（2）求出曲線C的直角坐標(biāo)方程，可得圓心和半徑，求出圓心到直線 2x-3y=13的距離d，則d-r為所求．

解答： 解：（1）直線l：ρ（2cosθ-3sinθ）=13，即2ρcosθ-3ρsinθ=13，即  2x-3y-13=0．
（2）由曲線C：

x=3cosθ y=3sinθ

，可得 x²+y²=9，表示以原點(diǎn)（0，0）為圓心，半徑等于3的圓．
求得圓心到直線 2x-3y=13的距離d=

|0-0-13|

4+9

=

13

，
故P點(diǎn)到直線l的距離的最小值為 d-r=

13

-3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．