已知圓O：x2+y2=25
①過點P（1，-2
6
）作圓O的切線，求切線方程；
②若點M（x，y）是圓O上任意一點，求
3
x+y的最大值．
考點：圓方程的綜合應(yīng)用,圓的切線方程
專題：綜合題,直線與圓
分析：①P（1，-2
6
）滿足圓O：x2+y2=25，即可求出過點P（1，-2
6
）的圓O的切線方程；
②設(shè)x=5cosθ，y=5sinθ，則
3
x+y=5
3
cosθ+5sinθ=10sin（θ+
π
6
），即可求
3
x+y的最大值．
解答： 解：①P（1，-2
6
）滿足圓O：x2+y2=25，
∴過點P（1，-2
6
）的圓O的切線方程為x-2
6
y=25；
②設(shè)x=5cosθ，y=5sinθ，則
3
x+y=5
3
cosθ+5sinθ=10sin（θ+
π
6
），
∴
3
x+y的最大值為10．
點評：本題考查圓的切線方程，考查三角函數(shù)知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（1-x）2011=a0+a1x+…+a2011x2011（x∈R），則a1+…+a2011=（　　）
A、2B、0C、-1D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）圖象向左平移
π
4
個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是（　　）
A、x=
π
12
B、x=
π
6
C、x=
π
3
D、x=-
π
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-3x，g（x）=m-2lnx．
（Ⅰ）求f（x）在x=2處的切線方程；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有三個不同的交點？若存在，求出m的值或范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（x2-x-1）e-x．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）關(guān)于x的方程f（x）=a在區(qū)間[-1，4]上有兩個根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：
x=3cosθ
y=3sinθ
，直線l：ρ（2cosθ-3sinθ）=13．
（1）將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點P在曲線C上，求P點到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+alnx（x＞0）
（1）a=-2時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）a=-8時，求函數(shù)在[1，e]上的最小值及最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率與雙曲線y2-
x2
2
=1的離心率互為倒數(shù)，直線l：y=x+2與以原點為圓心，以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓C1的左焦點為
F
 
1
，右焦點為F2，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直l1于點P，線段PF2垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；
（3）設(shè)第（2）問中的C2與x軸交于點Q，不同的兩點R，S在C2上，且滿足
QR
•
RS
=0，求|
QS
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系式an+1=2an+2n-1（n∈N*），且{
an+λ
2n
}為等差數(shù)列，則λ的值是
 
．

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同步練習(xí)冊答案