已知A、B、C是橢圓上的三點，其中點A的坐標為，BC過橢圓m的中心，且

（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線l（斜率存在時）與橢圓m交于兩點P，Q，
設(shè)D為橢圓m與y軸負半軸的交點，且，求實數(shù)t的取值范圍．
（1）（2）t∈（－2，4）
本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將 轉(zhuǎn)化為kDN•k=-1進行求解.
(1)根據(jù)橢圓的性質(zhì)和向量的數(shù)量積為零得到a,b的值，得到橢圓的方程。
(2)設(shè)出直線與橢圓聯(lián)立方程組，然后結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，和向量的等式得到參數(shù)的關(guān)系式，進而利用判別式得到范圍。
解（1）∵過（0，0）
則
∴∠OCA=90°， 即 又∵
將C點坐標代入得 
解得  c2=8，b2=4
∴橢圓m： 
（2）由條件D（0，－2） ∵M（0，t）
1°當k=0時，顯然－2<t<2 
2°當k≠0時，設(shè)
  消y得
由△>0 可得    ①
設(shè)
則    
∴  
由 
∴  ②
∴t>1 將①代入②得   1<t<4
∴t的范圍是（1，4）
綜上t∈（－2，4） 
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知離心率為的橢圓過點，為坐標原點，平行于的直線交橢圓于不同的兩點。

（1）求橢圓的方程。
（2）證明：若直線的斜率分別為、，求證：+=0。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題12分)
已知橢圓,斜率為的直線交橢圓于兩點,且點在直線的上方,
(1)求直線與軸交點的橫坐標的取值范圍;
(2)證明:的內(nèi)切圓的圓心在一條直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖橢圓的右頂點是，上下兩個頂點分別為，四邊形是矩形（為原點），點分別為線段的中點．

（Ⅰ）證明：直線與直線的交點在橢圓上；
（Ⅱ）若過點的直線交橢圓于兩點，為關(guān)于軸的對稱點（不共線），
問：直線是否經(jīng)過軸上一定點，如果是，求這個定點的坐標，如果不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的一個焦點坐標為，那么的值為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1、F2分別為橢圓＋＝1的左、右焦點，c＝，若直線x＝上存在點P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C的中心在原點O，它的短軸長為，相應(yīng)的焦點的準線了l與x軸相交于A，|OF1|=2|F1A|.
(1)求橢圓的方程；
(2)過橢圓C的左焦點作一條與兩坐標軸都不垂直的直線l，交橢圓于P、Q兩點，若點M在軸上，且使MF2為的一條角平分線，則稱點M為橢圓的“左特征點”，求橢圓C的左特征點；
(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，猜測橢圓的“左特征點”的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)已知橢圓的右頂點，過的焦點且垂直長軸的弦長為.
（I） 求橢圓的方程；
（II） 設(shè)點在拋物線上，在點處的切線與交于點.當線段的中點與的中點的橫坐標相等時，求的最小值.

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