方程
3
sinx-cosx=0（x∈[0，2π]）的所有解之和為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由三角函數(shù)公式可得
3
sinx-cosx=2sin（x-
π
6
）=0，結(jié)合x∈[0，2π]，可得x值，求和即可．
解答： 解：∵
3
sinx-cosx=0，
∴
3
2
 sinx-
1
2
cosx=0
∴sin（x-
π
6
）=0
∴x-
π
6
=kπ，k∈Z，
∴x=kπ+
π
6
，k∈Z，
又∵x∈[0，2π]，
∴x=
π
6
，x=
7π
6
，
∴
π
6
+
7π
6
=
4π
3

故答案為：
4π
3
．
點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，|
AD
|=1，|
AB
|=2，|2
AB
-
AD
|=
13
，
（Ⅰ）求∠BAD；
（Ⅱ）若M，N分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且滿足
|
BM
|
|
BC
|
=
|
CN
|
|
CD
|
，求
AM
•
AN
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-7|+1．
（1）求不等式f（x）≤|x-1|的解集；
（2）若存在x使不等式f（x）≤ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=BC1=
2
，BC=2，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC1B1，E、F分別為棱AB、CC1的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面A1BC1
（2）若AC≤CC1，且EF與平面ACC1A1所成的角的正弦值為
2
3
，求二面角C-AA1-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
sin(
π
2
+α)cos(
π
2
-α)
cos(π+α)
+
sin(π-α)cos(
π
2
+α)
sin(π+α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，
m
=（2a-c，-b），
n
=（cosB，cosC），且
m
⊥
n
．
（1）求B的大�。�
（2）若a=3，b=
19
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）上縱坐標(biāo)為p的點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為3．
（Ⅰ）求拋物線方程；
（Ⅱ）若拋物線的準(zhǔn)線與y軸交于點(diǎn)M，過M作直線與拋物線在第一象限的部分交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B在A、M兩點(diǎn)之間，直線AF與拋物線的另一個交點(diǎn)為C，求
|AB|
|AC|+8
的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線
3
x+y-b=0截圓x2+（y-2）2=4所得的劣弧所對的圓心角為
π
3
，則實(shí)數(shù)b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
1-i
i
（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第
 
象限．

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同步練習(xí)冊答案