設(shè)橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，若△PF1F2是直角三角形，則△PF1F2的面積為（　�。�
A、3
B、3或
3
2
C、
3
2
D、6或3
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)P點(diǎn)為橢圓的上下頂點(diǎn)時(shí)，∠F1PF2取到最大值即可判斷出∠PF1F2=90°，或∠PF2F1=90°，并容易求得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而求出△PF1F2的面積．
解答： 解：當(dāng)P點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，∠F1PF2最大，根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可求得∠F1PF2=60°；
∴∠F1PF2不可能是直角；
∴只能是PF1⊥x軸，或PF2⊥x軸；
x=1帶入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得y=±
3
2
；
∴S△PF1F2=
1
2
×2×
3
2
=
3
2
．
故選C．
點(diǎn)評：考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的焦點(diǎn)及頂點(diǎn)，以及∠F1PF2何時(shí)取到最大值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=2x+3，與拋物線y2=2px相切，則p=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2-4x，x∈[-4，0]，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某建筑設(shè)計(jì)院為海南國際展覽館的主展廳的屋面和水平主梁位于中軸線一側(cè)的垂直截面的設(shè)計(jì)圖，設(shè)計(jì)師以屋面曲線C和水平主梁L的交噗O為原點(diǎn)，水平主梁所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系xOy，設(shè)計(jì)要求如下：屋面曲線C方程為y=
x
（x≥0），水平主梁對屋面曲線的支撐構(gòu)成正三角形（稱為支梁三角形）：△OP1Q1，△Q1P2Q2，△Q2P3Q3，…，△Qn-1PnQn（n∈N*），其中P1，P2，P3，…Pn在屋面曲線C上，O，Q1，Q2，Q3，…，Qn在水平主梁上，記△OP1Q1的邊長為a1（米），△Qk-1PkQk的邊長為ak（米）（k=1，2，…，n，Q0為坐標(biāo)原點(diǎn)O），請你解答如下問題：
（Ⅰ）求a1，a2的值，并推導(dǎo)ak關(guān)于k的表達(dá)式；
（Ⅱ）記△Qk-1PkQk的面積為bk，Tn=b1+b2+…bn，△OPnQn的面積為tn，定義δ n=
Tn
tn
為防震系數(shù)，若要求防震系數(shù)為0.7，問共需要設(shè)計(jì)多少個(gè)支梁三角形？（參考公式12+22+…n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題P：給出7個(gè)不同的實(shí)數(shù)，其中必存在2個(gè)整數(shù)x，y，滿足0≤
x-y
1+xy
＜
3
3
命題q：若x＞1，n≥2，n∈N，那么
nx
-1＜
x-1
n
，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A、（￢p）∨q是假命題
B、（p￢）∧q是真命題
C、p∨（q￢）是假命題
D、p∧q是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：x-y+b=0與曲線
x=1+
2
cosθ
y=-2+
2
sinθ
（θ是參數(shù)）相切，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2-4x+2y+c=0與y軸相交于AB兩點(diǎn)，圓心為P，PA⊥PB，則實(shí)數(shù)c的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+
π
3
）+
3

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
6
]上的最大值和最小值及取得最值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長均為4，M、N分別是BC、CC1的中點(diǎn)．
（1）證明：MN⊥平面AMB；
（2）求三棱錐B1-ABC的側(cè)面積．

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同步練習(xí)冊答案