在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x-4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心C在直線l上．
（1）若圓心C也在直線y=x-1上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）當(dāng)圓心C在直線l上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)A到圓C上的點(diǎn)的最短距離．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：（1）由
y=2x-4
y=x-1
得圓心C的坐標(biāo)，結(jié)合圓的半徑，可求圓的方程，設(shè)出切線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，可求切線的方程；
（2）求點(diǎn)A到圓C上的點(diǎn)的最短距離，只需求點(diǎn)A到圓心C的最短距離．
解答： 解：（1）由
y=2x-4
y=x-1
得圓心C為（3，2），
∵圓C的半徑為1，
∴圓C的方程為：（x-3）2+（y-2）2=1
顯然切線的斜率一定存在，
設(shè)所求圓C的切線方程為y=kx+3，即kx-y+3=0
∴
|3k-2+3|
k2+1
=1，
∴|3k+1|=
k2+1
，
∴2k（4k+3）=0，
∴k=0或者k=-
3
4

∴所求圓C的切線方程為：y=3或者y=-
3
4
x+3…（6分）
（2）當(dāng)圓心C在直線l上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A到圓心C的最短距離為
7
5
5
，
則點(diǎn)A到圓C上的點(diǎn)的最短距離為
7
5
5
-1…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1+a2=5，a3=7，記數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項(xiàng)和為Sn
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且對(duì)任意n∈N+，有4an-3Sn=
1
3
（22n+1+1），
（1）求{
an
4n
}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
an
2n-2
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是
 
、
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)任意的實(shí)數(shù)t，直線ty=x-
1
2
與圓x2+y2=1的位置關(guān)系一定是（　�。�
A、相切
B、相交且直線不過(guò)圓心
C、相交且直線不一定過(guò)圓心
D、相離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

∫
2
1
(2x-
1
x
)dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，記不等式組
x+y≥0
x-y≤0
y≤2
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈．在映射T：
u=x+y
v=x-y
的作用下，區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)（x，y）對(duì)應(yīng)的象為點(diǎn)（u，v），則由點(diǎn)（u，v）所形成的平面區(qū)域的面積為（　�。�
A、2B、4C、8D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=1+an(n∈N*)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且數(shù)列
3
4
S1+1，
3
4
S2+1，
3
4
S3+1，…
3
4
Sn+1…是首項(xiàng)和公比都為4的等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Tn，求
1
T2
+
1
T3
+
1
T4
+…+
1
Tn
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+y2=5，則過(guò)圓上一點(diǎn)P（1，2）的切線方程是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案