Question

已知函數(shù)f(x)=

1

2

x2-ax+lnx在（0，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，2）
• B、（-∞，2]
• C、（-2，2）
• D、[-2，2]

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求出導(dǎo)函數(shù)，據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，分離出a，利用基本不等式求出函數(shù)的最小值，令a小于等于最小值即可得到a的范圍．

解答： 解：（1）f′（x）=x-a+

1

x

，
∵f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，
∴x+

1

x

-a≥0在（0，1）上恒成立，
即a≤x+

1

x

恒成立，
∴只需a≤（x+

1

x

）_min即可．
∴x+

1

x

≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號），
∴a≤2．
故選：B．

點評：解決函數(shù)的單調(diào)性已知求參數(shù)的范圍問題，常求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于（或小于等于）0恒成立．