已知函數(shù)f（x）=x2•cos（xπ），若an=f（n）+f（n+1），則
2014
i=1
ai=（　　）
A、-2015B、-2014
C、2014D、2015
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件推導出
2014
i=1
ai=（a1+a3+a5+…+a2013）+（a2+a4+a6+…+a2014）=（3+7+11+…+4025）-（5+9+13+…+4029），由此能求出結(jié)果．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2•cos（xπ），若an=f（n）+f（n+1），
∴
2014
i=1
ai=（a1+a3+a5+…+a2013）+（a2+a4+a6+…+a2014）
=（3+7+11+…+4027）-（5+9+13+…+4029）
=-2×1007
=-2014．
故選：B．
點評：本題考查數(shù)列的前2014項的和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意余弦函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|x|•（x+2）在區(qū)間（a，2a+1）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某算法的程序框圖如圖所示，則輸出的S的值為（　�。� 
A、
2011
2012
B、
2012
4025
C、
2013
4024
D、
2013
4025

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-2，6]，x與f（x）部分對應(yīng)值如下表，
x-2056
f（x）3-2-23
f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．給出下列說法：
①函數(shù)f（x）在（0，3）上是增函數(shù)；
②曲線y=f（x）在x=4處的切線可能與y軸垂直；
③如果當x∈[-2，t]時，f（x）的最小值是-2，那么t的最大值為5；
④?x1，x2∈[-2，6]，都有|f（x1）-f（x2）|≤a恒成立，則實數(shù)a的最小值是5．
正確的個數(shù)是（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）以及雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線將第一象限三等分，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為（　　）
A、2或
3
B、
6
或
2
3
3
C、
3
或
6
D、2或
2
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，如果已知a5+a21的值，我們可以求得（　�。�
A、S23的值
B、S24的值
C、S25的值
D、S26的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
C
2
n
A
2
2
=42，則
C
3
n
的值為（　�。�
A、6B、7C、35D、20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=sin（3x+1），x∈R的圖象，只需將函數(shù)y=sin3x，x∈R的圖象（　　）
A、向左平移1個的單位長度
B、向右平移1個的單位長度
C、向左平移
1
3
個的單位長度
D、向右平移
1
3
個的單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-ax+lnx在（0，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，2）
B、（-∞，2]
C、（-2，2）
D、[-2，2]

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