已知
x+y-1≤0
x-y+1>0
y≥-1
,且u=x2+y2-4x-4y+8,則u的最小值為( 。
A、
3
2
2
B、
9
2
C、
2
2
D、
1
2
分析:求解目標(biāo)u=x2+y2-4x-4y+8=(x-2)2+(y-2)2,其幾何意義是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)(2,2)的距離的平方,而點(diǎn)P在平面區(qū)域
x+y-1≤0
x-y+1>0
y≥-1
內(nèi),畫出區(qū)域,分析圖形之間的關(guān)系即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:不等式組所表示的平面區(qū)域是如圖中的△ABC,
根據(jù)題意只能是點(diǎn)(2,2)到直線x+y-1=0的距離最小,
這個(gè)最小值是
3
2

故所求的最小值是
9
2

故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域、而二元函數(shù)的幾何意義和數(shù)形結(jié)合思想.這類問題解題的關(guān)鍵是在數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)下,二元函數(shù)幾何意義的運(yùn)用,本題中點(diǎn)(2,2)能保證是在圖中的圓與直線x+y-1=0的切點(diǎn)處是問題的最優(yōu)解,但如果目標(biāo)函數(shù)是u=x2+y2-4y+4,則此時(shí)的最優(yōu)解就不是直線與圓的切點(diǎn),而是區(qū)域的定點(diǎn)C.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
求:
(Ⅰ)z=x2+y2-10y+25的最小值;
(Ⅱ)z=
y+1
x+1
的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
x+y-1≤0
x-y+1≥0
y≥-1
,且u=x2+y2-4x-4y+8,則u的最小值為
9
2
9
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
x-y+1≥0
x+y-4≤0
y≥1
,則xy的最大值為
4
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知
x+y-1≤0
x-y+1>0
y≥-1
,且u=x2+y2-4x-4y+8,則u的最小值為( 。
A.
3
2
2
B.
9
2
C.
2
2
D.
1
2

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