Question

已知

x-y+1≥0 x+y-4≤0 y≥1

，則xy的最大值為

4

．

Answer 1

分析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合平面區(qū)域可知，當(dāng)xy≤(

x+y

2

)2當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)，而結(jié)合

x+y-4=0 x-y+1=0

，及x=y代入可求．

解答：解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示的三角形ABC，
∵xy≤(

x+y

2

)2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)
而由

x+y-4=0 x-y+1=0

及x=y可知，xy取得最大值時(shí)，在可行域內(nèi)且在直線x=y上

x+y-4=0 x=y

可得x=y=2
此時(shí)xy=4
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的條件的判斷，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出不等式組所表示的平面區(qū)域．