已知
x+y-1≤0
x-y+1≥0
y≥-1
,且u=x2+y2-4x-4y+8,則u的最小值為
9
2
9
2
分析:先根據(jù)約束條件畫出可行域,再利用幾何意義求最值,u=x2+y2-4x-4y+8=(x-2)2+(y-2)2表示點(diǎn)(2,2)到可行域的點(diǎn)的距離的平方,故只需求出點(diǎn)(2,2)到可行域的距離的最小值即可.
解答:解:根據(jù)約束條件畫出可行域
u=x2+y2-4x-4y+8=(x-2)2+(y-2)2表示P(2,2)到可行域的距離的平方,
當(dāng)點(diǎn)P到直線x+y-1=0的距離時(shí),距離最小,
即最小距離為d=
|2+2-1|
1+1
=
3
2

則u的最小值是P(2,2)到直線x+y-1=0的距離的平方:
9
2

則u的最小值是
9
2

故答案為:
9
2
點(diǎn)評:本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
x+y-1≤0
x-y+1>0
y≥-1
,且u=x2+y2-4x-4y+8,則u的最小值為(  )
A、
3
2
2
B、
9
2
C、
2
2
D、
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
求:
(Ⅰ)z=x2+y2-10y+25的最小值;
(Ⅱ)z=
y+1
x+1
的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
x-y+1≥0
x+y-4≤0
y≥1
,則xy的最大值為
4
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知
x+y-1≤0
x-y+1>0
y≥-1
,且u=x2+y2-4x-4y+8,則u的最小值為( 。
A.
3
2
2
B.
9
2
C.
2
2
D.
1
2

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