已知一個正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長為3
2
的正方形，則該正四面體的內(nèi)切球的表面積為（　�。�
A、6πB、54π
C、12πD、48π
考點：球的體積和表面積,簡單空間圖形的三視圖
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由正四面體的俯視圖是邊長為2的正方形，所以此四面體一定可以放在棱長為2的正方體中，求出正四面體的邊長，可得正四面體的內(nèi)切球的半徑，即可求出正四面體的內(nèi)切球的表面積．
解答： 解：∵正四面體的俯視圖是如圖所示的邊長為3
2
正方形ABCD，
∴此四面體一定可以放在正方體中，
∴我們可以在正方體中尋找此四面體．
如圖所示，四面體ABCD滿足題意，
由題意可知，正方體的棱長為3
2
，∴正四面體的邊長為6，
∴正四面體的高為2
6

∴正四面體的內(nèi)切球的半徑為
6
2
，
∴正四面體的內(nèi)切球的表面積為4πR2=6π
故選：A．
點評：本題的考點是由三視圖求幾何體的表面積，需要由三視圖判斷空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并根據(jù)三視圖求出每個幾何體中幾何元素的長度，代入對應的表面積公式分別求解，考查了空間想象能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，已知直線l的極坐方程為ρsin（θ+
π
4
）=
2
+1，圓C的圓心（
2
，
π
4
），半徑為
2
，則直線l被圓C所截得的弦長是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下課以后，教室里還剩下2位男同學和2位女同學．若他們按順序走出教室，則第2位走的是男同學的概率是（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）-g（x）在[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f（x）與g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為f（x）與g（x）的“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=
1
3
x3-x2-x與g（x）=2x+b的“關(guān)聯(lián)區(qū)間”是[-3，0]，則b的取值范圍是（　　）
A、[-9，0]
B、[0，
5
3
]
C、[0，
5
3
）
D、[-9，
5
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在樣本的頻率分布直方圖中，共有5個小矩形，已知中間一個矩形的面積是所有五個矩形面積之和的
1
8
，且中間一組的頻數(shù)是10，則這個樣本容量為（　　）
A、80B、50C、10D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，
AB
+
AD
=λ
AO
，則λ=（　�。�
A、2
B、
3
2
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一門高射炮射擊一次擊中目標的概率是0.4，那么至少需要這樣的高射炮多少門同時對某一目標射擊一次，才能使該目標被擊中的概率超過96%（提供的數(shù)據(jù)：lg2=0.30，lg3=0.48）（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角θ的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3x-y=0上，則
sin(
3π
2
+θ)+2cos(π-θ)
sin(
π
2
-θ)-sin(π-θ)
等于（　　）
A、-
3
2
B、
3
2
C、0
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=3
e1
-2
e2
，
b
=4
e1
-
e2
，其中
e1
=（1，0），
e2
=（0，1）．
（1）求：
a
，
b
；
（2）求：|
a
+
b
|及
a
與
b
的夾角的余弦值．

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