Question

1．設(shè)tanα=2．
（1）求$\frac{1+2sinαcosα}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$的值；
（2）求2sin²α-3sinαcosα+5cos²α的值．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，化簡表達式為正切函數(shù)的形式，求解即可．
（2）表達式的分母利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，然后化簡表達式為正切函數(shù)的形式，求解即可．

解答 解：tanα=2．
（1）$\frac{1+2sinαcosα}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+1+2tanα}{ta{n}^{2}α-1}$=$\frac{4+1+4}{4-1}$=3；
（2）求2sin²α-3sinαcosα+5cos²α=$\frac{2ta{n}^{2}α-3tanα+5}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{8-6+5}{4+1}$=$\frac{7}{5}$．

點評 本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用三角函數(shù)化簡求值，考查計算能力．