Question

【題目】某校為了解高二學生、兩個學科學習成績的合格情況是否有關(guān),隨機抽取了該年級一次期末考試、兩個學科的合格人數(shù)與不合格人數(shù)，得到以下22列聯(lián)表:

	學科合格人數(shù)	學科不合格人數(shù)	合計
學科合格人數(shù)	40	20	60
學科不合格人數(shù)	20	30	50
合計	60	50	110

（1）據(jù)此表格資料，能否在犯錯的概率不超過0.01的前提下認為“學科合格”與“學科合格”有關(guān)；

（2）從“學科合格”的學生中任意抽取2人，記被抽取的2名學生中“學科合格”的人數(shù)為，求的數(shù)學期望.

附公式與表：

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】分析：(1)先根據(jù)卡方公式求 ，再對照參考數(shù)據(jù)確定可靠率，(2)先確定隨機變量服從超幾何分布，再根據(jù)超幾何分布概率公式得分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望.

詳解：（1）

故能在犯錯的概率不超過0.01的前提下認為“學科合格”與“學科合格”有關(guān).

（2）服從超幾何分布，

，，

隨機變量的分布列為：

		1	2