【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且|F1F2|＝2，點(diǎn)在橢圓C上．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過F1的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且△AF2B的面積為，求直線l的方程．

【答案】（1）；（2）y=±(x+1).

【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓定義求得2a，再根據(jù)焦距得c，解得b（2）先設(shè)直線方程，根據(jù)點(diǎn)到直線距離得高，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理與弦長公式得底，最后代入三角形面積公式得k

試題解析：(1)設(shè)橢圓的方程為 (a>b>0)，由題意可得橢圓C兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(－1,0)，F2(1,0)．

∴2a＝

＝4.∴a＝2，又c＝1，∴b2＝4－1＝3，

故橢圓C的方程為

(2)當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，計(jì)算得到：A，B，S△AF2B＝·|AB|·|F1F2|＝×3×2＝3，不符合題意．

當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y＝k(x＋1)，代入

消去y得(3＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－12＝0.

顯然Δ>0成立，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

則x1＋x2＝－，x1·x2＝.

又|AB|·

＝·＝ ，

點(diǎn)F2到AB的距離d＝＝，

所以S△AF2B＝|AB|·d＝··＝＝，

化簡，得17k4＋k2－18＝0，即(k2－1)(17k2＋18)＝0，解得k＝±1.

所以y=±(x+1).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取 1000 人進(jìn)行了一次是否開通“微博”的調(diào)查，開通“微博”的為“時(shí)尚族”，否則稱為“非時(shí)尚族”.通過調(diào)查得到到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，其中在歲， 歲年齡段人數(shù)中，“時(shí)尚族”人數(shù)分別占本組人數(shù)的、.

（1）求歲與歲年齡段“時(shí)尚族”的人數(shù)；

（2）從歲和歲年齡段的“時(shí)尚族”中，采用分層抽樣法抽取6人參加網(wǎng)絡(luò)時(shí)尚達(dá)人大賽，其中兩人作為領(lǐng)隊(duì)．求領(lǐng)隊(duì)的兩人年齡都在歲內(nèi)的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD邊長為2，以D為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點(diǎn)F，連結(jié)CF并延長交AB于點(diǎn)E．

（1）求證：AE=EB；
（2）求EFFC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在長為10千米的河流的一側(cè)有一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段，設(shè)曲線段為函數(shù)（單位：千米）的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為；觀光帶的后一部分為線段．

（1）求函數(shù)為曲線段的函數(shù)的解析式；

（2）若計(jì)劃在河流和觀光帶之間新建一個(gè)如圖所示的矩形綠化帶，綠化帶僅由線段構(gòu)成，其中點(diǎn)在線段上．當(dāng)長為多少時(shí)，綠化帶的總長度最長？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， ,

⑴ 若有零點(diǎn)，求 m 的取值范圍；

⑵ 確定 m 的取值范圍，使得有兩個(gè)相異實(shí)根.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)及圓.

（1）若直線過點(diǎn)且被圓截得的線段長為，求的方程；

（2）求過點(diǎn)的圓的弦的中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】BD是等腰直角三角形△ABC腰AC上的中線，AM⊥BD于點(diǎn)M，延長AM交BC于點(diǎn)N，AF⊥BC于點(diǎn)F，AF與BD交于點(diǎn)E．

（1）求證；△ABE≌△ACN；
（2）求證：∠ADB=∠CDN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)其傾斜角恰好為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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