【題目】如圖，正方形ABCD邊長為2，以D為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點F，連結(jié)CF并延長交AB于點E．

（1）求證：AE=EB；
（2）求EFFC的值．

【答案】
（1）證明：由以D為圓心DA為半徑作圓，

而ABCD為正方形，∴EA為圓D的切線

依據(jù)切割線定理，得EA2=EFEC

另外圓O以BC為直徑，∴EB是圓O的切線，

同樣依據(jù)切割線定理得EB2=EFEC

故AE=EB


（2）解：連結(jié)BF，

∵BC為圓O直徑，

∴BF⊥EC

在RT△EBC中，有

又在Rt△BCE中，

由射影定理得EFFC=BF2= ．


【解析】（1）由題意得EA為圓D的切線，由切割線定理，得EA2=EFEC，EB2=EFEC，由此能證明AE=EB．（2）連結(jié)BF，得BF⊥EC，在RT△EBC中， ，由射影定理得EFFC=BF2 ， 由此能求出結(jié)果．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B.（﹣1，0）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）
D.（0，1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

(1) 求實數(shù)的值；

(2) 判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

(3) 若方程在內(nèi)有解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)集（，）具有性質(zhì)：對任意、（），與兩數(shù)中至少有一個屬于集合，現(xiàn)給出以下四個命題：①數(shù)集具有性質(zhì)；②數(shù)集具有性質(zhì)；③若數(shù)集具有性質(zhì)，則；④若數(shù)集（）具有性質(zhì)，則；其中真命題有________（填寫序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線x2=2py（p＞0）的頂點到焦點的距離為1，過點P（0，p）作直線與拋物線交于A（x1 ， y1），
B（x2 ， y2）兩點，其中x1＞x2 ．
（1）若直線AB的斜率為 ，過A，B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程；
（2）若 =λ ，是否存在異于點P的點Q，使得對任意λ，都有 ⊥（ ﹣λ ），若存在，求Q點坐標(biāo)；不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，設(shè)，，（，為常數(shù)）.

（1）求的最小值及相應(yīng)的的值；

（2）設(shè)，若，求的取值范圍；

（3）若對任意，以、、為三邊長總能構(gòu)成三角形，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】集合、為的一個等濃二分劃（即，，且.記集合中所有數(shù)的積為，集合中所有數(shù)的積為，稱為的等濃二分劃的特征數(shù).證明：

（1）集合的等濃二分劃的特征數(shù)一定為合數(shù)；

（2）若等濃二分劃的特征數(shù)不為2的倍數(shù)，則該特征數(shù)為的倍數(shù).

注：有限集合的元素個數(shù)簡記為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1、F2，且|F1F2|＝2，點在橢圓C上．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過F1的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，且△AF2B的面積為，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在多面體中， 與均為邊長為2的正方形， 為等腰直角三角形， ，且平面平面，平面平面.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊答案