【題目】已知橢圓 
=1的一個焦點為F（2，0），且離心率為 
（1）求橢圓方程；
（2）過點M（3，0）作直線與橢圓交于A，B兩點，求△OAB面積的最大值．
【答案】
（1）解：依題意有c=2， 
= 
，又a2=b2+c2，
可得a2=6，b2=2．
故橢圓方程為 
=1．
（2）解：由題意可知過點M的直線斜率存在且不等于0，設(shè)直線方程為y=k（x﹣3）．
聯(lián)立方程組 
，消去x得（1+3k2）y2+6ky+3k2=0，
∴y1+y2=﹣ 
，y1y2= 
，
∴S△OAB= 
|OM||y1﹣y2|= ×3× 
= 
3 
=3 
=3 
，
令3k2+1=t≥1，則S△OAB=3 
=3 
≤ 
，當(dāng)且僅當(dāng)t= 
，即k2= 
，k= 
時取等號．
∴△OAB面積的最大值為 ．
【解析】（1）依題意有c=2， 
= 
，又a2=b2+c2，聯(lián)立解出即可得出．（2）由題意可知過點M的直線斜率存在且不等于0，設(shè)直線方程為y=k（x﹣3）．與橢圓方程聯(lián)立可得（1+3k2）y2+6ky+3k2=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：S△OAB= 
|OM||y1﹣2|=3 
=3 
，令3k2+1=t≥1，可得S△OAB=3 
=3 
，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
口算題卡加應(yīng)用題集訓(xùn)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下面是關(guān)于公差d＞0的等差數(shù)列{an}的四個命題：p1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；p2：數(shù)列{an}的前n項和Sn是遞增數(shù)列；p3：數(shù)列{ 
}是遞增數(shù)列；p4：數(shù)列{an+nd}是遞增數(shù)列．其中的真命題為（ ）
A.p1 ， p2
B.p3 ， p4
C.p2 ， p3
D.p1 ， p4
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．
（1）若x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范圍；
（2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校舉行運動會，其中三級跳遠(yuǎn)的成績在8.0米（四舍五入，精確到0.1米）以上的進(jìn)入決賽，把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數(shù)是7．
（Ⅰ）求進(jìn)入決賽的人數(shù)；
（Ⅱ）若從該校學(xué)生（人數(shù)很多）中隨機抽取兩名，記X表示兩人中進(jìn)入決賽的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）經(jīng)過多次測試后發(fā)現(xiàn)，甲成績均勻分布在8～10米之間，乙成績均勻分布在9.5～10.5米之間，現(xiàn)甲，乙各跳一次，求甲比乙遠(yuǎn)的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了得到函數(shù)y= 
sin（2x﹣ 
）的圖象，只需將函數(shù)y=sinxcosx的圖象（ ）
A.向左平移 個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 
個單位
D.向右平移 個單位
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場舉行優(yōu)惠促銷活動，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種， 方案一：每滿200元減50元：
方案二：每滿200元可抽獎一次．具體規(guī)則是依次從裝有3個紅球、1個白球的甲箱，裝有2個紅球、2個白球的乙箱，以及裝有1個紅球、3個白球的丙箱中各隨機摸出1個球，所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）
紅球個數(shù) | 3 | 2 | 1 | 0 |
實際付款 | 半價 | 7折 | 8折 | 原價 |
（Ⅰ）若兩個顧客都選擇方案二，各抽獎一次，求至少一個人獲得半價優(yōu)惠的概率；
（Ⅱ）若某顧客購物金額為320元，用所學(xué)概率知識比較哪一種方案更劃算？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點為M，過點M的直線l′與拋物線C的交點為P，Q，延長PF交拋物線C于點A，延長QF交拋物線C于點B，若 
+ 
=22，則直線l′的方程為 ．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=axln（x+1）+x+1（x＞﹣1，a∈R）．
（1）若 
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x≥0時，不等式f（x）≤ex恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列{an}滿足an=3an﹣1+3n﹣1（n∈N* ， n≥2）， 已知a3=95．
（1）求a1 ， a2；
（2）是否存在一個實數(shù)t，使得 
，且{bn}為等差數(shù)列？若存在，則求出t的值；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com