Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，且S₆=-12，S₃=3，
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和為S_n；
（2）求記T_n=|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|，求T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出a₁=3，d=-2，由此能求出{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和為S_n．
（2）由a_n=5-2n≥0，得n≤

5

2

．由此得到n≤2時(shí)，T_n=S_n=4n-n²；n≥3時(shí)，T_n=2S₂-T_n=n²-4n+8．

解答： 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，且S₆=-12，S₃=3，
∴

6a1+ 6×5 2 d=-12 3a1+ 3×2 2 d=3

，
解得a₁=3，d=-2，
∴a_n=3+（n-1）×（-2）=5-2n．
S_n=3n+

n(n-1)

2

×(-2)=4n-n²．
（2）由a_n=5-2n≥0，得n≤

5

2

．
a₂=5-4=1，a₃=5-6=-1，
∴n≤2時(shí)，T_n=S_n=4n-n²；
n≥3時(shí)，T_n=2S₂-T_n=n²-4n+8．
∴T_n=

4n-n2，n≤2 n2-4n+8，n≥3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，考查各項(xiàng)絕對(duì)值的和的求法，是中檔題．