已知函數(shù)f（x）=x2+px+q，不等式f（x）＜0的解集為{x|2＜x＜5}．
（1）求實數(shù)p，q的值；
（2）若當(dāng)2≤x≤5時，f（x）＜x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）直接將2，5代入方程由韋達(dá)定理求出p，q的值，（2）畫出函數(shù)的圖象，從而求出m的范圍．
解答： 解：（1）由不等式f（x）＜0的解集是{x|2＜x＜5}
∴2，5是方程x2+px+q=0的兩根，
∴-p=2+5，q=2×5，
即：p=-7，q=10，
（2）由（1）得：
f（x）=x2-7x+10，令g（x）=x+m，
畫出函數(shù)f（x），y=x-2的圖象，如圖示：
，
∴m＞-2．
點(diǎn)評：本題查考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，韋達(dá)定理，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=（2，3），
OB
=（4，1），點(diǎn)P在x軸上，
AP
•
PB
取最大值時P點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A、（-3，0）
B、（1，0）
C、（2，0）
D、（3，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+6x-5，x∈[t，t+1]，求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x．
（1）求f（x）的最大值及最大值時自變量x的集合；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3ax2-5bx+6（a∈R）
（1）若a=
1
3
，b=1，解關(guān)于x的不等式f（x）≥0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集為{x|-
3
2
＜x＜
2
3
}，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f（x）=
lnx
x
，g（x）=（x-e）2+
1
e
，x＞0，求f（x）的最大值；比較f（x）與g（x）的大小并說明理由．
（2）已知函數(shù)f（x）=tanx-x，0＜x＜
π
2
，證明：當(dāng)0＜x＜
π
2
時，tanx＞x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，且S6=-12，S3=3，
（1）求{an}的通項公式及前n項和為Sn；
（2）求記Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x2+2xcosθ+1，x∈[-
3
2
，
1
2
]．
（1）當(dāng)θ=
π
3
時，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）在區(qū)間[-
3
2
，
1
2
]上是單調(diào)遞增函數(shù)，θ∈R，求θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所出次品數(shù)分別為X1，X2，且X1和X2的分布列為：
 X1 0 1 2
 P 
6
10
 
1
10
 
3
10
 X2 0 1 2
 P 
5
10
 
3
10
 
2
10
試比較兩名工人誰的技術(shù)水平更高．

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