Question

已知角α是第三象限角，且f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α-π)

tan(π+α)sin(-π-α)

．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若cos（α-

3π

2

）=

1

5

，求f（α）的值；
（3）若cos（α+

π

4

）=

3

5

，求f（α-

π

4

）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）f（α）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，求出sinα的值，根據(jù)α的范圍求出cosα的值，即可確定出f（α）的值；
（3）由α的范圍求出α+

π

4

的范圍，進(jìn)而求出sin（α+

π

4

）的值，把f（α-

π

4

）變形后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：（1）f（α）=

sinαcosα(-tanα)

tanαsinα

=-cosα；
（2）∵cos（α-

3π

2

）=

1

5

，
∴sinα=-

1

5

，
又∵α是第三象限角，
∴cosα=-

2 6

5

，
∴f（α）=-cosα=

2 6

5

；
（3）∵α為第三象限角，
∴2kπ+

5π

4

＜α+

π

4

＜2kπ+

7π

4

，k∈Z，
∵cos（α+

π

4

）=

3

5

，
∴sin（α+

π

4

）=-

4

5

，
則f（α-

π

4

）=cos[（α+

π

4

）-

π

2

]=sin（α+

π

4

）=-

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．