已知復(fù)數(shù)z滿足z
.
z
-i（
.
3z
）=1+3i，求z．
考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：設(shè)z=x+yi（x、y∈R），將方程兩邊化成a+bi的形式，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件來解．
解答： 解：設(shè)z=x+yi（x、y∈R），則z•
.
z
=x2+y2，3z=3x+3yi，
.
3z
=3x-3yi，
故由已知等式可得 x2+y2-3y-3xi=1+3i．
由復(fù)數(shù)相等得
x2+y2-3y=1
-3x=3
，解得
x=-1
y=0
，或
x=-1
y=3
，
∴z=-1，或z=-1+3i．
點評：本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用二分法求方程3x+3x-8=0在區(qū)間（1，2）的過程中，設(shè)函數(shù)f（x）=3x+3x-8，算得f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（1.75）＞0，則該方程的根屬于（　　）
A、（1，1.25）
B、（1.25，1.5）
C、（1.5，1.75）
D、（1.75，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，a1=a，且an+1+2an=2n+1（n∈N*），
（1）若a1，a2，a3成等差數(shù)列，求實數(shù)a的值；
（2）數(shù)列{an}為等比數(shù)列，求出a，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，O為AC與BD的交點，AB⊥平面PAD，△PAD是正三角形，DC∥AB，DA=DC=2AB．
（1）若點E為棱PA上一點，且OE∥平面PBC，求
AE
PE
的值；
（2）求證：平面PBC⊥平面PDC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={x|-1＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，若∁UA≠∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，函數(shù)f（x）=x3-3x2-ax+b．
（1）若f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是y=2，求實數(shù)a和b的值；
（2）若f（x）在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U為R，已知A={x|1＜x＜7}，B={x|x＜3或x＞5}，求：
（1）A∪B；
（2）A∩B；   
（3）A∩（∁UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{bn}滿足b1=1，b1+b2+…+b10=100．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式bn；
（2）若an=lg（1+
1
bn
），Sn為數(shù)列{an}的前n項和，試比較Sn與
1
2
lgbn+1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=2，an+1=3Sn
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=
n   當(dāng)n為奇數(shù)
an 當(dāng)n為偶數(shù)
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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