等比數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，已知S
2，S
4，S
3成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a
n}的公比q；
（2）若a
1-a
3=3，問
是數(shù)列{a
n}的前多少項和．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）由題意知2S
4=S
2+S
3，當(dāng)q=1時，8a
1≠2a
1+3a
1，舍去．當(dāng)q≠1時，
2•=+，由此能求出數(shù)列{a
n}的公比．
（2）由a
1-a
3=3，解得a
1=4，所以S
n=
[1-(-)n]，由此能求出
是數(shù)列{a
n}的前6項和．
解答：
解：（1）∵S
2，S
4，S
3成等差數(shù)列，
∴2S
4=S
2+S
3，
當(dāng)q=1時，8a
1≠2a
1+3a
1，舍去．
當(dāng)q≠1時，
2•=+，
整理，得2q
2-q-1=0，解得q=1（舍），或q=-
，
∴數(shù)列{a
n}的公比q=-
．
（2）∵a
1-a
3=3，∴
a1-a1=3，解得a
1=4，
∴S
n=
=
[1-(-)n]，
∵
=[1-(-)n]，解得n=6，
∴
是數(shù)列{a
n}的前6項和．
點評：本題考查等比數(shù)列的公比的求法，考查一個數(shù)是等比數(shù)列的前幾項和的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知f（x）=cosωx•sinωx+
cos
2ωx-
（0＜ω≤1），且滿足f（x+π）=f（x）
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求當(dāng)x∈[-
，
]時，y=f（x）的取值范圍；
（Ⅲ）若關(guān)于x的方程3[f（x）]
2+m•f（x）-1=0在x∈[-
，
]時有三個不相等實根，求m的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}的前n項和S
n=-a
n-（
）
n-1+2（n∈N
*），數(shù)列{b
n}滿足b
n=2
n•a
n（1）求a
1（2）求證數(shù)列{b
n}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（3）設(shè)c
n=log
2，數(shù)列{
}的前n項和為T
n，求滿足T
n＜
（n∈N
*）的n的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
是否存在常數(shù)a，b 使得2+4+6+…+（2n）=an2+bn對一切n∈N*恒成立？若存在，求出a，b的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱長為1．
（1）在空間中與點A距離為
的所有點構(gòu)成曲面S，曲面S將正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1分為兩部分，若設(shè)這兩部分的體積分別為V
1，V
2（其中V
1＞V
2），求的
值；
（2）在正方體表面上與點A的距離為
的點形成一條空間曲線，求這條曲線的長度．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax
2+bx+2．
（Ⅰ）若不等式f（x）＞0的解集是{x|-
＜x＜
}，求a，b的值；
（Ⅱ）當(dāng)b=-1時，若不等式f（x）＜0解集為Φ，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)函數(shù)f（x）=
x
2+ax-lnx（a∈R）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a≥2時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若對任意a∈（2，3）及任意x
1，x
2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x
1）-f（x
2）|成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)f（x）=sinx+cosx+|sinx-cosx|的值域是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
在等差數(shù)列{a
n}中，S
n表示其前n項和，若a
3+a
10=10，則S
12=
．
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