如圖所示，?ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，H、M是AD、DC的中點(diǎn)，
BF
=
1
3
BC
，以
a
、
b
為基底分解向量
AM
和
HF
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：M是DC的中點(diǎn)，且
DM
與
AB
同向，所以根據(jù)共線向量基本定理有
DM
=
1
2
AB
=
1
2
a
，所以
AM
=
AD
+
DM
=
1
2
a
+
b
；同樣可求出
HF
．
解答： 解：
AM
=
AD
+
DM
=
b
+
1
2
a
；
HF
=
HD
+
DC
+
CF
=
1
2
b
+
a
-
2
3
b
=
a
-
1
6
b
．
點(diǎn)評：考查向量的加法運(yùn)算，及共線向量基本定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|≤π），當(dāng)x=
π
6
時(shí)，y取最小值1；此函數(shù)的最小正周期為
4π
3
，最大值為5．
（1）求出此函數(shù)的解析式；
（2）寫出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2+（2a-1）x
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)f（x）在x1，x2（x1＜x2）處取得極值，記點(diǎn)M（x1，f（x1）），N（x2，f（x2）），證明：線段MN與曲線f（x）存在異于M、N的公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a-1）x+a2＞0的解集為R．
命題q：方程
x2
a2+a
+
y2
a2-1
=1表示雙曲線．
若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AO是四面體ABCD的高，M是AO的中點(diǎn)，連接BM、CM、DM．求證：BM、CM、DM兩兩垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）到直線l：x=4的距離是它到點(diǎn)M（1，0）的距離的2倍．求動點(diǎn)M的軌跡C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求棱長為
2
a的正四面體的外接球半徑和內(nèi)切球半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種飲料每箱裝5聽，其中有3聽合格，2聽不合格，現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽進(jìn)行檢測，則檢測出至少有一聽不合格飲料的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2，則橢圓的方程為
 
．

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同步練習(xí)冊答案