【題目】已知函數(shù),其中.

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求函數(shù)的解析式.

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.

【答案】(1)(2)見(jiàn)解析

【解析】

1)求函數(shù)fx)的導(dǎo)數(shù),令f'2)=4求出a值,利用切點(diǎn)P2,f2))在函數(shù)fx)和切線y4x2上,求出b值,可得答案.(2)求導(dǎo)函數(shù),比較導(dǎo)函數(shù)等于0的方程根的大小,分類(lèi)討論,確定函數(shù)的單調(diào)性;

1)求導(dǎo)函數(shù)得f′(x)=ax2﹣(a+2x+2

∵若曲線yfx)在點(diǎn)P2,f2))處的切線方程為y4x2

f′(2)=4a2a+2+24

2a6,∴a3,

∵點(diǎn)P2,f2))在切線方程y4x2上,

f2)=4×226,∴2+b6,∴b4

∴函數(shù)fx)的解析式為

2f′(x)=ax2﹣(a+2x+2(ax-2)(x-1),函數(shù)定義域?yàn)?/span>R,

當(dāng)a=0時(shí),f′(x)=﹣2(x-1),

函數(shù)fx)在區(qū)間(﹣∞,1)上為增函數(shù),在(1+∞)上為減函數(shù);

當(dāng)0a2,即時(shí),函數(shù)fx)在區(qū)間(﹣∞,1)及(,+∞)上為增函數(shù);在區(qū)間(1)上為減函數(shù);

當(dāng)a2,即時(shí),函數(shù)fx)在區(qū)間(﹣∞,)及(1,+∞)上為增函數(shù);在區(qū)間(,1)上為減函數(shù);

④當(dāng)a=2時(shí),f′(x)=(2x-2)(x-1)=,可知函數(shù)在定義域上為增函數(shù).

⑤當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間1,+∞)上為減函數(shù),在區(qū)間上為增函數(shù).

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1)求fx)的解析式;

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(1)求該公司到第年底所得總利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于(年)的函數(shù)解析式,并求其最大值;

(2)為使經(jīng)濟(jì)效益最大化,即年平均利潤(rùn)最大,該公司應(yīng)在第幾年底出售這批汽車(chē)?說(shuō)明理由.

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(1)求直線和圓的極坐標(biāo)方程;

(2)若射線與的交點(diǎn)為,與圓的交點(diǎn)為,且點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn),求的值.

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)令g(x)=f'(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;

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