【題目】某新成立的汽車租賃公司今年年初用102萬元購進(jìn)一批新汽車,在使用期間每年有20萬元的收入,并立即投入運(yùn)營,計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用1萬元,從第二年開始,每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加1萬元,該批汽車使用后同時(shí)該批汽車第年底可以以萬元的價(jià)格出售.
(1)求該公司到第年底所得總利潤(萬元)關(guān)于(年)的函數(shù)解析式,并求其最大值;
(2)為使經(jīng)濟(jì)效益最大化,即年平均利潤最大,該公司應(yīng)在第幾年底出售這批汽車?說明理由.
【答案】(1)當(dāng)時(shí),,
(2)該公司在第12年底出售該機(jī)器時(shí)經(jīng)濟(jì)效益最大.理由見解析
【解析】
(1)利用收入加上出售價(jià)格減去購買費(fèi)用和維修保養(yǎng)總費(fèi)用即可得到總利潤,由此可構(gòu)造函數(shù);根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可求得時(shí),總利潤最大,代入可求得總利潤最大值;(2)年平均利潤為,利用基本不等式可求得年平均利潤最大時(shí)的取值.
(1)由題意得:
且 當(dāng)時(shí),
∴該公司到第年所得的總利潤最大,最大值為元
(2)年平均利潤為:
(當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立)
時(shí),
∴該公司在第年底出售該機(jī)器時(shí)經(jīng)濟(jì)效益最大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為研究某種圖書每冊的成本費(fèi)(元)與印刷數(shù)(千冊)的關(guān)系,收集了一些數(shù)據(jù)并作了初步處理,得到了下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
15.25 | 3.63 | 0.269 | 2085.5 | 0.787 | 7.049 |
表中, .
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷: 與哪一個(gè)更適宜作為每冊成本費(fèi)(元)與印刷數(shù)(千冊)的回歸方程類型?(只要求給出判斷,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01);
(3)若每冊書定價(jià)為10元,則至少應(yīng)該印刷多少冊才能使銷售利潤不低于78840元?(假設(shè)能夠全部售出,結(jié)果精確到1)
(附:對于一組數(shù)據(jù), ,…, ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖是一幾何體的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F,G,H分別為,,,的中點(diǎn),在此幾何體中,給出下面五個(gè)結(jié)論:①平面平面ABCD;②平面BDG;③平面PBC;④平面BDG;⑤平面BDG.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,若D是棱的中點(diǎn),E是棱的中點(diǎn),問:在棱AB上是否存在一點(diǎn)F,使平面平面?若存在,請確定點(diǎn)F的位置;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí), ,
則下列四個(gè)命題:①;
②函數(shù)的最小正周期為;
③當(dāng)時(shí),方程有個(gè)根;
④方程有個(gè)根.
其中真命題的序號(hào)為________________________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求函數(shù)的解析式.
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,且函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的解析式;.
(2)若不等式在上恒成立,求n的取值范圍;
(3)若函數(shù)恰好有三個(gè)零點(diǎn),求k的值及該函數(shù)的零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最大值.
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