Question

1．如圖所示，已知O是?ABCD的中心，E，F(xiàn)分別在邊CD，AB上，且$\frac{CE}{ED}=\frac{AF}{FB}$=$\frac{1}{2}$，你能用所學向量知識判斷E，O，F(xiàn)三點是否在同一直線上嗎？

Answer 1

分析 由向量加法的幾何意義及已知條件，便可得到$\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{FO}=\overrightarrow{AO}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}$，可說明$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AO}，\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}$，從而得出$\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{FO}$，這便說明E，O，F(xiàn)三點共線．

解答 解：根據(jù)條件及圖形：$\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{OC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{FO}=\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{AO}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AO}$；
O是?ABCD的中心；
∴$\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$；
∴$\overrightarrow{FO}=\overrightarrow{OE}$；
∴E，O，F(xiàn)三點共線．

點評 考查向量加法的幾何意義，相等向量的定義，及共線向量基本定理．