已知△ABC的三邊分別為a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，則△ABC的外接圓的面積為
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：由S△ABC=2求得c的值，再由余弦定理可得b的值，再由正弦定理2r=
b
sinB
 求得三角形外接圓的半徑 r，從而求得△ABC的外接圓的面積
解答： 解：由題意可得 S△ABC=2=
1
2
ac•sinB=
c
2
•
2
2
，∴c=4
2
．
再由余弦定理可得b2=a2+c2-2ac•cosB=1+32-8
2
•
2
2
=25．
再由正弦定理可得2r=
b
sinB
=
5
2
2
，∴r=
5
2
2
 （r為三角形外接圓的半徑）．
∴△ABC的外接圓的面積為 πr2=
25π
2
，
故答案為：
25π
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a-2i=bi+1（a、b∈R），復(fù)數(shù)z=b+ai，則z
.
z
=
 
．（i為虛數(shù)單位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為
2
，則
AB
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的圓心坐標(biāo)為（0，1），且與直線2x-y-4=0相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i，問當(dāng)m為何值時(shí)：
（1）z是實(shí)數(shù)？
（2）z是純虛數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB=AC=BD=1，AB?面M，AC⊥面M，BD⊥AB，BD與面M成30°角，則C、D間的距離為（　�。�
A、1
B、2
C、
2
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)α，β，γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：
（1）若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
（2）若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
（3）若α∥β，l?α，則l∥β；
（4）若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n．
其中正確的命題是（　�。�
A、（1）（3）
B、（2）（3）
C、（2）（4）
D、（3）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx+x-6的零點(diǎn)所在區(qū)間為（　　）
A、（2，3）
B、（3，4）
C、（4，5）
D、（5，6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|xex+1|，若函數(shù)y=f2（x）+bf（x）+2恰有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　　）
A、(-∞，-2
2
)
B、（-3，-2）
C、（-∞，-3）
D、(-3，-2
2
]

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