過動點(diǎn)M(x，y)引直線l：y＝－1的垂線，垂足為A，O是原點(diǎn)，直線MO與l交于點(diǎn)B，以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)F(0,1)．

(1)求動點(diǎn)M的軌跡C的方程．

(2)一個具有標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓E與(1)中的曲線C在第一象限的交點(diǎn)為Q，橢圓E與曲線C在點(diǎn)Q處的切線互相垂直且橢圓E在Q處的切線被曲線C所截得的弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為－，求橢圓E的方程．


解：(1)設(shè)M(x，y)，則A(x，－1)，，又F(0,1)．由＝0.

得x2＝4y(x≠0)

(2)設(shè)Q(x0，y0)，所求橢圓E的方程為＋＝1(a>0，b>0，a≠b)，則過點(diǎn)Q的曲線C的切線方程為x0x－2y－2y0＝0，E的切線方程為b2x0x＋a2y0y＝a2b2，

由(x0，－2)·(b2x0，a2y0)＝0，而x＝4y0≠0，得a2＝2b2，

將b2x0x＋a2y0y＝a2b2代入x2＝4y得y0x2＋2x0x－4b2＝0，

得x1＋x2＝－＝－2，得x0＝y0，結(jié)合x＝4y0得x0＝2，y0＝2，

代入橢圓方程得b2＝8，故所求橢圓方程為＋＝1.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知⊙C與兩平行直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，且圓心C在直線x＋y＝0上．

(1)求⊙C的方程；

(2)斜率為2的直線l與⊙C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)且滿足⊥，求直線l的方程．

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已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的漸近線與圓x2＋y2－4x＋2＝0有交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是________．

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已知拋物線方程x2＝4y，過點(diǎn)P(t，－4)作拋物線的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B.

(1)求證：直線AB過定點(diǎn)(0,4)；

(2)求△OAB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最小值．

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直線＋＝1與x，y軸交點(diǎn)的中點(diǎn)的軌跡方程________．

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過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)作傾斜角為30°的直線l與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，分別過P，Q兩點(diǎn)作PP1，QQ1垂直于拋物線的準(zhǔn)線于P1，Q1，若|PQ|＝2，則四邊形PP1Q1Q的面積是(　　)

A．1  B．2  C．3  D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)橢圓E：＋＝1的焦點(diǎn)在x軸上．

(1)若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；

(2)設(shè)F1，F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線F2P交y軸于點(diǎn)Q，并且F1P⊥F1Q.證明：當(dāng)a變化時，點(diǎn)P在某定直線上．

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等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S3+3S2=0,則公比q=　　　. 

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已知數(shù)列{an}的通項公式是an=,那么這個數(shù)列是(　　)

(A)遞增數(shù)列 (B)遞減數(shù)列

(C)擺動數(shù)列 (D)常數(shù)列

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