Question

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件：
①f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)；  
②f（1）=0，g（x）≠0；
③當(dāng)x＞0時，總有f（x）•g′（x）＜f′（x）•g（x）．
則

f(x-2)

g(x-2)

＞0的解集為（　　）

• A、（1，2）∪（3，+∞）
• B、（-1，0）∪（1，+∞）
• C、（-3，-2）∪（-1，+∞）
• D、（-1，0）∪（3，+∞）

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后進(jìn)行求解即可．

解答： 解：設(shè)函數(shù)m（x）=

f(x)

g(x)

，∴m′（x）=[

f(x)

g(x)

]′=

f′(x)g(x)-f(x)g′(x)

g2(x)

，
由②g（x）≠0，③f（x）•g′（x）＜f′（x）•g（x）得f′（x）•g（x）-f（x）•g′（x）＞0
可知[

f(x)

g(x)

]'=

f′(x)g(x)-f(x)g′(x)

g2(x)

＞0，即函數(shù)m（x）=

f(x)

g(x)

在x＞0上單調(diào)遞增，且m（1）=

f(1)

g(1)

=0，
∵①f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，
∴m（x）=

f(x)

g(x)

是奇函數(shù)，
且當(dāng)x＜0是，函數(shù)m（x）=

f(x)

g(x)

在x＜0上單調(diào)遞增，且m（-1）=-m（1）=0，
則函數(shù)m（x）對應(yīng)的簡圖為，
則m（x）＞0的解為-1＜x＜0或x＞1，
將m（x）的圖象向右平移2個單位，即得到m（x-2）=

f(x-2)

g(x-2)

＞0的解，
則m（x-2）=

f(x-2)

g(x-2)

＞0的解為-1＜x-2＜0或x-2＞1，
即1＜x＜2或x＞3，
故選：A．

點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，以及函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)符號之間的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．