已知過點P（4，1）的直線分別交x，y坐標(biāo)軸于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若△ABO的面積為8，則這樣的直線有（　�。�
A、4B、3C、2D、1
考點：直線的截距式方程
專題：
分析：由題意可設(shè)直線的方程為：
x
a
+
y
b
=1，可得
4
a
+
1
b
=1，S=
1
2
|a||b|=8，聯(lián)立消去b可得a2=±16（a-4），由一元二次方程根的個數(shù)可判．
解答： 解：由題意可設(shè)直線的方程為：
x
a
+
y
b
=1，
∵直線過點P（4，1），∴
4
a
+
1
b
=1，①
∴△ABO的面積S=
1
2
|a||b|=8，②
聯(lián)立①②消去b可得a2=±16（a-4），
整理可得a2-16a+64=0，或a2+16a-64=0，
可判上面的方程分別有1解和2解，
故這樣的直線有3條
故選：B．
點評：本題考查直線的截距式方程，涉及一元二次方程根的個數(shù)的判斷，屬基礎(chǔ)題．
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．

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A、A?B
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A、12B、36C、72D、108

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A、25B、-25
C、50D、-50

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