【題目】設(shè)函數(shù)
(1) 判斷并證明f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(2)證明:當(dāng)x>-1時, ;
(3)設(shè)當(dāng)x≥0時, ,求a的取值范圍.
【答案】(1)增;(2)見解析; (3) .
【解析】試題分析:(1) 求出, 得增區(qū)間, 得減區(qū)間;(2)將函數(shù)的解析式代入整理成,組成新函數(shù),然后根據(jù)其導(dǎo)函數(shù)判斷單調(diào)性進(jìn)而可求函數(shù)的最小值,進(jìn)而可得證;(3)先確定函數(shù)的取值范圍,然后對分和兩種情況進(jìn)行討論,當(dāng)時根據(jù)的范圍可直接得到不成立;當(dāng)時,令,然后對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷單調(diào)性并求出最值,求的范圍.
試題解析:(1) 在定義域內(nèi)增
(2)當(dāng) 時, 當(dāng)且僅當(dāng).
令 ,則.
當(dāng) 時 ,g(x)在 是減函數(shù);當(dāng) 時 ,g(x)在 是增函數(shù).
于是函數(shù)g(x)在 處達(dá)到最小值,因而當(dāng) 時, ,即 .
所以當(dāng) 時, .
(3)由題意 ,此時 ,
當(dāng) 時,若,則 , 不成立;
當(dāng) 時,令,則當(dāng)且僅當(dāng).
.
由(1)知,即 ,
.
(ⅰ)當(dāng)時, ,h(x)在 是減函數(shù), ,即.
(ⅱ)當(dāng)時,由(。┲,即 ,
,
當(dāng)時, ,所以 ,即.
綜上,a的取值范圍是 .
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寧夏某市2008年至2012年新建商品住宅每平方米的均價(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 |
年份序號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
每平米均價y | 2.0 | 3.1 | 4.5 | 6.5 | 7.9 |
(Ⅰ)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程,分析從2008年到2012年該市新建商品住宅每平方米均價的變化情況,并預(yù)測該市2015年新建商品住宅每平方米的均價.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為
,
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有2名老師,3名男生,3名女生站成一排照相留念,在下列情況中,各有多少種不同站法?
(1)3名男生必須站在一起;
(2)2名老師不能相鄰;
(3)若3名女生身高都不等,從左到右女生必須由高到矮的順序站.(最終結(jié)果用數(shù)字表示)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線: 的左、右焦點(diǎn)分別為, 為坐標(biāo)原點(diǎn), 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線分別交雙曲線左、右支于另一點(diǎn), ,且,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一根水平放置的長方體形枕木的安全負(fù)荷與它的寬度成正比,與它的厚度的平方成正比,與它的長度的平方成反比.
(Ⅰ)將此枕木翻轉(zhuǎn)90°(即寬度變?yōu)楹穸龋,枕木的安全?fù)荷會如何變化?為什么?(設(shè)翻轉(zhuǎn)前后枕木的安全負(fù)荷分別為且翻轉(zhuǎn)前后的比例系數(shù)相同都為)
(Ⅱ)現(xiàn)有一根橫斷面為半圓(已知半圓的半徑為)的木材,用它來截取成長方體形的枕木,其長度為10,問截取枕木的厚度為多少時,可使安全負(fù)荷最大?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形, 平面, , 是棱上的一個動點(diǎn), 為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若,求證: 平面.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;
(3)若方程有且僅有一個解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù).
(1)若函數(shù), 的最小值為-16,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時,不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某知名品牌汽車深受消費(fèi)者喜愛,但價格昂貴。某汽車經(jīng)銷商退出三種分期付款方式銷售該品牌汽車,并對近期100位采用上述分期付款的客戶進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到如下的柱狀圖。已知從三種分期付款銷售中,該經(jīng)銷商每銷售此品牌汽車1輛所獲得的利潤分別是1萬元,2萬元,3萬元,F(xiàn)甲乙兩人從該汽車經(jīng)銷商處,采用上述分期付款方式各購買此品牌汽車一輛。以這100 位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應(yīng)分期付款方式的概率。
(Ⅰ)求甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率;
(Ⅱ)記(單位:萬元)為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤,求的分布列和期望。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com