8．若f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意的實數(shù)x，都有f（x+3）≤f（x）+3和f（x+2）≥f（x）+2，且f（1）=1，f（2013）的值是2013．

分析 利用兩個不等式，得到f（x+6）≥f（x）+6，且f（x+6）≤f（x）+6，通過兩邊夾的性質(zhì)得到得到f（x+6）=f（x）+6利用遞推式求出值．

解答 解：∵對任意的實數(shù)x，都有f（x+3）≤f（x）+3和f（x+2）≥f（x）+2，f（1）=1，
∴f（x+3）=f（x+1+2）≥f（x+1）+2，
即f（x+1）+2≤f（x+3）≤f（x）+3，
即f（x+1）≤f（x）+1，
∴f（3）≤f（2）+1≤f（1）+2≤3，
又∵f（x+2）≥f（x）+2，
∴f（3）≥f（1）+2≥3，
∴f（3）=3
由f（x+3）≤f（x）+3和f（x+2）≥f（x）+2可得：
f（x+6）≥f（x）+6，
f（x+6）≤f（x）+6，
∴f（x+6）=f（x）+6，
∴f（2013）=335×6+f（3）=2013
故答案為：2013

點評 本題考查通過不等式的性質(zhì)：兩邊夾，由不等式得到等式、考查函數(shù)遞推公式的應用．解題的關鍵是得到f（x+6）=f（x）+6．

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（1）求實數(shù)m的取值范圍．
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