Question

若數(shù)列{x_n}滿足lgx_n+1=1+lgx_n，且x₁+x₂+…+x₁₀₀=100，則lg（x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀）=（　�。�

• A、102
• B、100
• C、1000
• D、101

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件得lg

xn+1

xn

=1，由此能求出lg（x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀）的值．

解答： 解：∵lgx_n+1=1+lgx_n，
∴l(xiāng)gx_n+1-lgx_n=1，∴l(xiāng)g

xn+1

xn

=1，
∴l(xiāng)g（x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀）
=lg[（x₁+x₂+…+x₁₀₀）×10¹⁰⁰]
=lg（100×10¹⁰⁰）
=lg10¹⁰²
=102
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列之和的對(duì)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的合理運(yùn)用．