Question

20．若對(duì)一切x∈[4，+∞），不等式x²-ax+4＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，5）．

Answer 1

分析 由題意可得a＜x+$\frac{4}{x}$對(duì)一切x∈[4，+∞）恒成立，由f（x）=x+$\frac{4}{x}$在[4，+∞）遞增，可得f（x）的最小值，進(jìn)而得到a的范圍．

解答 解：若對(duì)一切x∈[4，+∞），不等式x²-ax+4＞0恒成立，
即為a＜x+$\frac{4}{x}$對(duì)一切x∈[4，+∞）恒成立，
由f（x）=x+$\frac{4}{x}$在[4，+∞）遞增，
即有x=4時(shí)，f（x）取得最小值，且為5，
則有a＜5．
故答案為：（-∞，5）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次不等式恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和函數(shù)的單調(diào)性解決，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．