【題目】學(xué)生考試中答對但得不了滿分的原因多為答題不規(guī)范,具體表現(xiàn)為:解題結(jié)果正確,無明顯推理錯(cuò)誤,但語言不規(guī)范、缺少必要文字說明、卷面字跡不清、得分要點(diǎn)缺失等,記此類解答為“類解答”.為評估此類解答導(dǎo)致的失分情況,某市教研室做了一項(xiàng)試驗(yàn):從某次考試的數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取若干屬于“類解答”的題目,掃描后由近百名數(shù)學(xué)老師集體評閱,統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),滿分12分的題,閱卷老師所評分?jǐn)?shù)及各分?jǐn)?shù)所占比例大約如下表:
教師評分(滿分12分) | 11 | 10 | 9 |
各分?jǐn)?shù)所占比例 |
某次數(shù)學(xué)考試試卷評閱采用“雙評+仲裁”的方式,規(guī)則如下:兩名老師獨(dú)立評分,稱為一評和二評,當(dāng)兩者所評分?jǐn)?shù)之差的絕對值小于等于1分時(shí),取兩者平均分為該題得分;當(dāng)兩者所評分?jǐn)?shù)之差的絕對值大于1分時(shí),再由第三位老師評分,稱之為仲裁,取仲裁分?jǐn)?shù)和一、二評中與之接近的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分;當(dāng)一、二評分?jǐn)?shù)和仲裁分?jǐn)?shù)差值的絕對值相同時(shí),取仲裁分?jǐn)?shù)和前兩評中較高的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分.(假設(shè)本次考試閱卷老師對滿分為12分的題目中的“類解答”所評分?jǐn)?shù)及比例均如上表所示,比例視為概率,且一、二評與仲裁三位老師評分互不影響).
(1)本次數(shù)學(xué)考試中甲同學(xué)某題(滿分12分)的解答屬于“類解答”,求甲同學(xué)此題得分的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)本次數(shù)學(xué)考試有6個(gè)解答題,每題滿分均為12分,同學(xué)乙6個(gè)題的解答均為“類解答”,記該同學(xué)6個(gè)題中得分為的題目個(gè)數(shù)為,,,計(jì)算事件“”的概率.
【答案】(1)分布列見解析,分; (2) .
【解析】
(1)根據(jù)規(guī)則,隨機(jī)變量的可能取值為9、9.5、10、10.5、11,分析一評、二評、仲裁所打分?jǐn)?shù)情況并計(jì)算概率;
(2)結(jié)合第一問依次為9、9.5、10、10.5、11,計(jì)算事件“”的概率等價(jià)于計(jì)算“”的概率,即得分為9.5、10共兩道題的情況,分別計(jì)算概率即可.
解:(1)隨機(jī)變量的可能取值為9、9.5、10、10.5、11,
設(shè)一評、二評、仲裁所打分?jǐn)?shù)分別為,,,
,
,
,
,
.
所以分布列如下表:
可能取值 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
概率 |
數(shù)學(xué)期望(分).
(2)∵,∴,
∵,
,
,
,
,
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a(x﹣1)﹣lnx(a∈R),g(x)=(1﹣x)ex.
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若對任意給定的x0∈[﹣1,1],在區(qū)間(0,e]上總存在兩個(gè)不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于,兩點(diǎn),且,求直線的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)證明:的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn);
(2)若對任意,均存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
注:復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”,若函數(shù),,的“新駐點(diǎn)”分別為,則的大小關(guān)系為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方體有8個(gè)不同頂點(diǎn),現(xiàn)任意選擇其中4個(gè)不同頂點(diǎn),然后將它們兩兩相連,可組成平面圖形成空間幾何體.在組成的空間幾何體中,可以是下列空間幾何體中的________.(寫出所有正確結(jié)論的編號)
①每個(gè)面都是直角三角形的四面體;
②每個(gè)面都是等邊三角形的四面體;
③每個(gè)面都是全等的直角三角形的四面體;
④有三個(gè)面為等腰直角三角形,有一個(gè)面為等邊三角形的四面體.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年森林城市建設(shè)座談會(huì)在深圳舉行.會(huì)上宣讀了國家森林城市稱號批準(zhǔn)決定,并舉行授牌儀式,滕州市榜上有名,被正式批準(zhǔn)為“國家森林城市”.為進(jìn)一步推進(jìn)國家森林城市建設(shè),我市準(zhǔn)備制定生態(tài)環(huán)境改造投資方案,該方案要求同時(shí)具備下列兩個(gè)條件:
①每年用于風(fēng)景區(qū)改造的費(fèi)用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用增加而增加;②每年用于風(fēng)景區(qū)改造的費(fèi)用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的15%,但不得高于每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的25%.若每年改造生態(tài)環(huán)境的總費(fèi)用至少1億元,至多4億元;請你分析能否采用函數(shù)模型作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.
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